1898-1914
Su rectorado está marcado por las primeras iniciativas sociales de los grupos católicos, en respuesta a la encíclica Rerum Novarum.
El llamado de la encíclica expresaba la inquietud de los universitarios frente al mundo de los marginados y obreros que vivían en conventillos en los suburbios de Santiago.
Esos años también están marcados por la fuerte discusión entre el catolicismo-conservador y el liberalismo o radicalismo anticlerical, lo que ponía como tema de discusión la relación entre ciencia y fe. El rector asume esta inquietud y la aborda año a año en sus discursos.
En lo administrativo el rector Vergara aunó la generosa ayuda que llegaba a la universidad de parte de sus benefactores.
Bajo su gestión la universidad creció considerablemente:
Rodolfo Vergara fue rector durante 16 años, hasta su muerte en septiembre de 1914.